関数 $f(x)$ が与えられています。関数は $f(x) = (x(x-1))^{\frac{2}{3}}(2-x)$ と定義されています。 この関数に関する何らかの計算や分析を行うことが求められていると考えられます。しかし、具体的に何をする必要があるかは問題文からは明確ではありません。ここでは関数の定義域を求めることにします。

1. 問題の内容

関数 $f(x)$ が与えられています。関数は $f(x) = (x(x-1))^{\frac{2}{3}}(2-x)$ と定義されています。 この関数に関する何らかの計算や分析を行うことが求められていると考えられます。しかし、具体的に何をする必要があるかは問題文からは明確ではありません。ここでは関数の定義域を求めることにします。

2. 解き方の手順

定義域を求めるためには、関数が定義されるための $x$ の条件を考える必要があります。

まず、$(x(x-1))^{\frac{2}{3}}$ の部分を考えます。これは $x(x-1)$ の $\frac{2}{3}$ 乗です。$\frac{2}{3}$ 乗は、分母が奇数なので、$x(x-1)$ が負の値を取ることも可能です。しかし、実数の範囲で考えるとき、$x(x-1)$ が負にならないように考慮する必要があります。$x(x-1) \ge 0$ を満たす $x$ を求めます。

$x(x-1) \ge 0$ は、$x \le 0$ または $x \ge 1$ で成り立ちます。

次に、$2-x$ の部分は、$x$ がどんな値でも定義されます。

したがって、$f(x)$ の定義域は $x \le 0$ または $x \ge 1$ です。

3. 最終的な答え

関数の定義域は $x \le 0$ または $x \ge 1$ です。言い換えると、$x \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty)$ です。