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二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く問題です。

代数学二次方程式因数分解解の公式
2025/3/22

1. 問題の内容

二次方程式 6x2−11x−7=06x^2 - 11x - 7 = 0 を解く問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式 6x2−11x−7=06x^2 - 11x - 7 = 0 を因数分解で解きます。
まず、6x2−11x−76x^2 - 11x - 7 を因数分解することを試みます。
6x2−11x−7=(ax+b)(cx+d)6x^2 - 11x - 7 = (ax + b)(cx + d) となる a,b,c,da, b, c, d を探します。
ac=6ac = 6 と bd=−7bd = -7 を満たす必要があります。
a=2,c=3a = 2, c = 3 と b=1,d=−7b = 1, d = -7 を試すと、
(2x+1)(3x−7)=6x2−14x+3x−7=6x2−11x−7(2x + 1)(3x - 7) = 6x^2 - 14x + 3x - 7 = 6x^2 - 11x - 7 となり、与えられた式と一致します。
したがって、6x2−11x−7=(2x+1)(3x−7)=06x^2 - 11x - 7 = (2x + 1)(3x - 7) = 0 と因数分解できます。
(2x+1)(3x−7)=0(2x + 1)(3x - 7) = 0 より、2x+1=02x + 1 = 0 または 3x−7=03x - 7 = 0 です。
2x+1=02x + 1 = 0 の場合、2x=−12x = -1 より、x=−12x = -\frac{1}{2} です。
3x−7=03x - 7 = 0 の場合、3x=73x = 7 より、x=73x = \frac{7}{3} です。

3. 最終的な答え

x=−12,73x = -\frac{1}{2}, \frac{7}{3}

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