二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を因数分解で解きます。

まず、$6x^2 - 11x - 7$ を因数分解することを試みます。

$6x^2 - 11x - 7 = (ax + b)(cx + d)$ となる $a, b, c, d$ を探します。

$ac = 6$ と $bd = -7$ を満たす必要があります。

$a = 2, c = 3$ と $b = 1, d = -7$ を試すと、

$(2x + 1)(3x - 7) = 6x^2 - 14x + 3x - 7 = 6x^2 - 11x - 7$ となり、与えられた式と一致します。

したがって、$6x^2 - 11x - 7 = (2x + 1)(3x - 7) = 0$ と因数分解できます。

$(2x + 1)(3x - 7) = 0$ より、$2x + 1 = 0$ または $3x - 7 = 0$ です。

$2x + 1 = 0$ の場合、$2x = -1$ より、$x = -\frac{1}{2}$ です。

$3x - 7 = 0$ の場合、$3x = 7$ より、$x = \frac{7}{3}$ です。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}, \frac{7}{3}$