問題は、与えられた等差数列$\{a_n\}$の一般項を求める問題です。具体的には、(1) 第4項が15、第8項が27である等差数列の一般項を求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた等差数列$\{a_n\}$の一般項を求める問題です。具体的には、(1) 第4項が15、第8項が27である等差数列の一般項を求めます。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項を求めるために、初項を$a$、公差を$d$とします。

(1) 第4項が15、第8項が27であることから、以下の2つの式が成り立ちます。

$a_4 = a + 3d = 15$

$a_8 = a + 7d = 27$

これらの式を連立方程式として解きます。2番目の式から1番目の式を引くと、

$(a + 7d) - (a + 3d) = 27 - 15$

$4d = 12$

$d = 3$

公差 $d = 3$ を最初の式に代入すると、

$a + 3(3) = 15$

$a + 9 = 15$

$a = 6$

したがって、初項 $a = 6$、公差 $d = 3$ となります。

等差数列の一般項は $a_n = a + (n - 1)d$ で表されるので、

$a_n = 6 + (n - 1)3$

$a_n = 6 + 3n - 3$

$a_n = 3n + 3$

3. 最終的な答え

(1) $a_n = 3n + 3$