問題は、内分点と外分点を複素数で導出せよ、というものです。

1. 問題の内容

問題は、内分点と外分点を複素数で導出せよ、というものです。

2. 解き方の手順

複素数平面上で、2点$z_1$と$z_2$を結ぶ線分を$m:n$に内分する点を$z$、外分する点を$z'$とします。

(1) 内分点

内分点$z$は、線分$z_1z_2$を$m:n$に内分する点なので、

$$z = \frac{n z_1 + m z_2}{m+n}$$

となります。

(2) 外分点

外分点$z'$は、線分$z_1z_2$を$m:n$に外分する点なので、

$$z' = \frac{-n z_1 + m z_2}{m-n}$$

となります。

または

$$z' = \frac{n z_1 - m z_2}{n-m}$$

と表現できます。

3. 最終的な答え

内分点: $z = \frac{n z_1 + m z_2}{m+n}$

外分点: $z' = \frac{-n z_1 + m z_2}{m-n}$ （または $z' = \frac{n z_1 - m z_2}{n-m}$ ）