$x = \sqrt{7} + 2$、$y = \sqrt{7} - 2$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{7} + 2$、$y = \sqrt{7} - 2$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$x^2 - y^2$ は因数分解できます。

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$

$x$ と $y$ の値を代入して、$x+y$ と $x-y$ をそれぞれ計算します。

$x+y = (\sqrt{7} + 2) + (\sqrt{7} - 2) = \sqrt{7} + 2 + \sqrt{7} - 2 = 2\sqrt{7}$

$x-y = (\sqrt{7} + 2) - (\sqrt{7} - 2) = \sqrt{7} + 2 - \sqrt{7} + 2 = 4$

よって、

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = (2\sqrt{7})(4) = 8\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$8\sqrt{7}$