与えられた式 $8a^2b - 18b$ を因数分解する問題です。画像にあるように、まず共通因数でくくりだし、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形を利用してさらに因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $8a^2b - 18b$ を因数分解する問題です。画像にあるように、まず共通因数でくくりだし、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形を利用してさらに因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$8a^2b$ と $-18b$ の共通因数を考えます。両方の項は $2b$ で割り切れるので、 $2b$ でくくり出します。

$8a^2b - 18b = 2b(4a^2 - 9)$

次に、括弧の中の $4a^2 - 9$ に注目します。これは、$(2a)^2 - 3^2$ の形に変形できるので、二乗の差の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ が使えます。ここで $A = 2a$, $B = 3$ とすると、

$4a^2 - 9 = (2a + 3)(2a - 3)$

したがって、全体の式は次のようになります。

$2b(4a^2 - 9) = 2b(2a + 3)(2a - 3)$

3. 最終的な答え

$2b(2a + 3)(2a - 3)$