与えられた式 $49a^2 - (a+5)^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式
2025/6/7

1. 問題の内容

与えられた式 49a2(a+5)249a^2 - (a+5)^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。
49a2(a+5)2=49a2(a2+10a+25)49a^2 - (a+5)^2 = 49a^2 - (a^2 + 10a + 25)
次に、括弧を外します。
49a2a210a2549a^2 - a^2 - 10a - 25
同類項をまとめます。
48a210a2548a^2 - 10a - 25
この式を因数分解するために、たすき掛けを考えます。
48a210a25=(Aa+B)(Ca+D)48a^2 - 10a - 25 = (Aa + B)(Ca + D)とおくと、
AC=48AC = 48AD+BC=10AD + BC = -10BD=25BD = -25となるような整数 A,B,C,DA, B, C, Dを見つけます。
48=6×848 = 6 \times 825=5×525 = 5 \times 5であることを考慮すると、
(6a+5)(8a5)=48a230a+40a25=48a2+10a25(6a + 5)(8a - 5) = 48a^2 - 30a + 40a - 25 = 48a^2 + 10a - 25となり、符号が違うので、
(8a+5)(6a5)=48a240a+30a25=48a210a25(8a + 5)(6a - 5) = 48a^2 - 40a + 30a - 25 = 48a^2 - 10a - 25となることがわかります。

3. 最終的な答え

(8a+5)(6a5)(8a + 5)(6a - 5)

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