与えられた式 $49a^2 - (a+5)^2$ を因数分解する問題です。代数学因数分解二次式2025/6/71. 問題の内容与えられた式 49a2−(a+5)249a^2 - (a+5)^249a2−(a+5)2 を因数分解する問題です。2. 解き方の手順まず、与えられた式を展開します。49a2−(a+5)2=49a2−(a2+10a+25)49a^2 - (a+5)^2 = 49a^2 - (a^2 + 10a + 25)49a2−(a+5)2=49a2−(a2+10a+25)次に、括弧を外します。49a2−a2−10a−2549a^2 - a^2 - 10a - 2549a2−a2−10a−25同類項をまとめます。48a2−10a−2548a^2 - 10a - 2548a2−10a−25この式を因数分解するために、たすき掛けを考えます。48a2−10a−25=(Aa+B)(Ca+D)48a^2 - 10a - 25 = (Aa + B)(Ca + D)48a2−10a−25=(Aa+B)(Ca+D)とおくと、AC=48AC = 48AC=48、 AD+BC=−10AD + BC = -10AD+BC=−10、 BD=−25BD = -25BD=−25となるような整数 A,B,C,DA, B, C, DA,B,C,Dを見つけます。48=6×848 = 6 \times 848=6×8、25=5×525 = 5 \times 525=5×5であることを考慮すると、(6a+5)(8a−5)=48a2−30a+40a−25=48a2+10a−25(6a + 5)(8a - 5) = 48a^2 - 30a + 40a - 25 = 48a^2 + 10a - 25(6a+5)(8a−5)=48a2−30a+40a−25=48a2+10a−25となり、符号が違うので、(8a+5)(6a−5)=48a2−40a+30a−25=48a2−10a−25(8a + 5)(6a - 5) = 48a^2 - 40a + 30a - 25 = 48a^2 - 10a - 25(8a+5)(6a−5)=48a2−40a+30a−25=48a2−10a−25となることがわかります。3. 最終的な答え(8a+5)(6a−5)(8a + 5)(6a - 5)(8a+5)(6a−5)