不等式 $(x+1)(x-3) \le 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $(x+1)(x-3) \le 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この不等式は2次不等式であり、左辺を展開すると $x^2 -2x -3 \le 0$ となります。

まず、$(x+1)(x-3)=0$ となる $x$ を求めます。

これは $x+1=0$ または $x-3=0$ より、$x=-1$ または $x=3$ となります。

次に、数直線上で $x=-1$ と $x=3$ の点を考えます。

これにより、数直線は3つの区間に分割されます：

(1) $x < -1$

(2) $-1 \le x \le 3$

(3) $x > 3$

それぞれの区間で $(x+1)(x-3)$ の符号を調べます。

(1) $x < -1$ の場合：例えば $x=-2$ とすると、$(x+1)(x-3) = (-2+1)(-2-3) = (-1)(-5) = 5 > 0$

(2) $-1 \le x \le 3$ の場合：例えば $x=0$ とすると、$(x+1)(x-3) = (0+1)(0-3) = (1)(-3) = -3 < 0$

(3) $x > 3$ の場合：例えば $x=4$ とすると、$(x+1)(x-3) = (4+1)(4-3) = (5)(1) = 5 > 0$

したがって、$(x+1)(x-3) \le 0$ を満たすのは、$-1 \le x \le 3$ の範囲です。

$x=-1$ と $x=3$ のときも不等式を満たすことに注意します。

3. 最終的な答え

$-1 \le x \le 3$