1つのサイコロを6回投げるとき、奇数の目がちょうど3回出る確率を求める。

1. 問題の内容

1つのサイコロを6回投げるとき、奇数の目がちょうど3回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

サイコロを1回投げたとき、奇数の目が出る確率は $1/2$ である。

同様に、偶数の目が出る確率も $1/2$ である。

6回の試行のうち、3回奇数が出る組み合わせの数は、二項係数で表され、${}_6C_3$ で計算できる。

${}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、奇数の目がちょうど3回出る確率は、次の式で計算できる。

$P(\text{奇数3回}) = {}_6C_3 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{6-3}$

$P(\text{奇数3回}) = 20 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3$

$P(\text{奇数3回}) = 20 \times \left(\frac{1}{2}\right)^6$

$P(\text{奇数3回}) = 20 \times \frac{1}{64}$

$P(\text{奇数3回}) = \frac{20}{64} = \frac{5}{16}$

3. 最終的な答え

5/16