底面が縦 $a$ cm、横 $b$ cmの長方形で、高さが $h$ cmの四角錐の体積を $V$ cm$^3$とする。 (1) $V$ を $a$, $b$, $h$ を使って表す。 (2) (1)の等式を $h$ について解く。

1. 問題の内容

底面が縦 $a$ cm、横 $b$ cmの長方形で、高さが $h$ cmの四角錐の体積を $V$ cm$^3$とする。

(1) $V$ を $a$, $b$, $h$ を使って表す。

(2) (1)の等式を $h$ について解く。

2. 解き方の手順

(1) 四角錐の体積は、底面積×高さ÷3で求められる。底面積は縦×横で、$ab$ cm$^2$である。したがって、体積 $V$ は

$V = \frac{1}{3} \times ab \times h = \frac{abh}{3}$

(2) (1)の等式 $V = \frac{abh}{3}$ を $h$ について解く。

まず、両辺に3を掛けて、

$3V = abh$

次に、両辺を $ab$ で割って、

$\frac{3V}{ab} = h$

したがって、$h = \frac{3V}{ab}$

3. 最終的な答え

(1) $V = \frac{abh}{3}$

(2) $h = \frac{3V}{ab}$