三角形ABCにおいて、$a=5, b=13, c=12$ であるとき、角Bの大きさを選択肢の中から選びなさい。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=5, b=13, c=12$ であるとき、角Bの大きさを選択肢の中から選びなさい。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角Bを求めます。余弦定理は以下の通りです。

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos{B}$

この式を $\cos{B}$ について解きます。

$2ac \cos{B} = a^2 + c^2 - b^2$

$\cos{B} = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$

与えられた値を代入します。

$\cos{B} = \frac{5^2 + 12^2 - 13^2}{2 \cdot 5 \cdot 12}$

$\cos{B} = \frac{25 + 144 - 169}{120}$

$\cos{B} = \frac{0}{120}$

$\cos{B} = 0$

$\cos{B} = 0$となるような角Bは、$90^\circ$です。

3. 最終的な答え

90°