三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=5$, $A=60^\circ$が与えられています。辺BC、すなわち$a$の長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=5$, $A=60^\circ$が与えられています。辺BC、すなわち$a$の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて辺の長さを求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

問題で与えられた値を代入すると、

$a^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$a^2 = 9 + 25 - 30 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 34 - 15$

$a^2 = 19$

$a = \sqrt{19}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{19}$