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実数 $x$ に関する2つの条件 $p: x \leq 2$ と $q: x \leq 4$ について、命題 $p \implies q$ の真偽を、集合を用いて調べる。

その他命題集合真偽論理
2025/5/15

1. 問題の内容

実数 xx に関する2つの条件 p:x≤2p: x \leq 2 と q:x≤4q: x \leq 4 について、命題 p  ⟹  qp \implies q の真偽を、集合を用いて調べる。

2. 解き方の手順

条件 pp を満たす xx の集合を PP、条件 qq を満たす xx の集合を QQ とする。
P={x∣x≤2}P = \{x \mid x \leq 2\}
Q={x∣x≤4}Q = \{x \mid x \leq 4\}
p  ⟹  qp \implies q が真であるためには、P⊆QP \subseteq Q が成り立つ必要がある。
数直線で考えると、x≤2x \leq 2 を満たす全ての xx は、x≤4x \leq 4 を満たす。
したがって、P⊆QP \subseteq Q が成り立つ。

3. 最終的な答え

真

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