承知いたしました。画像にある問題のうち、以下の問題を解きます。

承知いたしました。画像にある問題のうち、以下の問題を解きます。

24 (1) $x^2 + (2y+1)x + (y-2)(y+3)$

25 (3) $x^2 - x - 20$

25 (4) $2x^2 + 9x + 10$

**24 (1) 問題の内容**

$x$ の2次式 $x^2 + (2y+1)x + (y-2)(y+3)$ を因数分解します。

**24 (1) 解き方の手順**

与えられた式を因数分解するために、まず定数項 $(y-2)(y+3)$ を展開します。

$(y-2)(y+3) = y^2 + 3y - 2y - 6 = y^2 + y - 6$

したがって、式は

$x^2 + (2y+1)x + (y^2 + y - 6)$

となります。この式を $(x+A)(x+B)$ の形に因数分解することを考えます。

ここで、$A+B = 2y+1$ かつ $AB = y^2+y-6$ となる $A, B$ を探します。

$y^2 + y - 6 = (y+3)(y-2)$ であるので、$A = y+3$ と $B = y-2$ とすると、

$A+B = (y+3) + (y-2) = 2y+1$

となり条件を満たします。

したがって、

$x^2 + (2y+1)x + (y-2)(y+3) = (x + (y+3))(x + (y-2)) = (x+y+3)(x+y-2)$

となります。

**24 (1) 最終的な答え**

$(x+y+3)(x+y-2)$

**25 (3) 問題の内容**

$x$ の2次式 $x^2 - x - 20$ を因数分解します。

**25 (3) 解き方の手順**

2つの数をかけて-20、足して-1になる数を見つけます。

その2つの数は、-5と4です。

したがって、$x^2 - x - 20 = (x-5)(x+4)$ となります。

**25 (3) 最終的な答え**

$(x-5)(x+4)$

**25 (4) 問題の内容**

$x$ の2次式 $2x^2 + 9x + 10$ を因数分解します。

**25 (4) 解き方の手順**

$2x^2 + 9x + 10$ を因数分解するには、$(ax+b)(cx+d)$ の形にすることを考えます。

ここで、$ac = 2$、$ad+bc = 9$、$bd = 10$ となる $a, b, c, d$ を探します。

$a=2$, $c=1$ とすると、$2d+b=9$, $bd=10$ となります。

$b=5$, $d=2$ とすると、$2(2)+5=9$ で、$5(2)=10$ となり、条件を満たします。

したがって、$2x^2 + 9x + 10 = (2x+5)(x+2)$ となります。

**25 (4) 最終的な答え**

$(2x+5)(x+2)$