全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、$n(U)=20$, $n(A \cup B)=17$, $n(A)=13$, $n(B)=9$ であるとき、以下の集合の要素の個数を求める。 (1) $\overline{A}$ (2) $A \cap B$ (3) $\overline{A} \cap B$ (4) $A \cap \overline{B}$
2025/5/15
1. 問題の内容
全体集合 の部分集合 , について、, , , であるとき、以下の集合の要素の個数を求める。
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 解き方の手順
(1) について
は の補集合であり、 で求められる。
(2) について
の公式を利用する。
この式を について解くと、
(3) について
は、 のうち に含まれない部分である。
これは、 から を除いたものなので、 で求められる。
(4) について
は、 のうち に含まれない部分である。
これは、 から を除いたものなので、 で求められる。
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)