媒介変数 $t$ を用いて、$x = \sin t$ および $y = \sin 2t$（ただし、$0 \le t \le \frac{\pi}{2}$）で表される曲線があります。$x = \sin t$ である理由、そして $x = \cos t$ ではない理由が問われています。

1. 問題の内容

媒介変数 $t$ を用いて、$x = \sin t$ および $y = \sin 2t$（ただし、$0 \le t \le \frac{\pi}{2}$）で表される曲線があります。$x = \sin t$ である理由、そして $x = \cos t$ ではない理由が問われています。

2. 解き方の手順

問題文に $x$ が $\sin t$ で定義されていると明記されているので、$x = \sin t$ であるのは定義そのものです。

$x = \cos t$ ではない理由は、問題で与えられた定義が $x = \sin t$ であるためです。もし $x = \cos t$ と定義されていれば、それはそれで別の曲線になります。媒介変数表示は、一つの曲線を様々な形で表現できるため、問題で与えられた定義に従う必要があります。

3. 最終的な答え

$x = \sin t$ であるのは定義だから。$x = \cos t$ ではないのも、問題で $x$ が $\sin t$ と定義されているからです。