次の極限を求めます。 $\lim_{x \to -0} 5^{\frac{1}{x}}$

1. 問題の内容

次の極限を求めます。

$\lim_{x \to -0} 5^{\frac{1}{x}}$

2. 解き方の手順

$x \to -0$ は、$x$ が $0$ に負の方向から近づくことを意味します。つまり、$x$ は負の値を取りながら $0$ に近づきます。

$x$ が負の方向から $0$ に近づくと、$\frac{1}{x}$ は負の無限大に発散します。

$\lim_{x \to -0} \frac{1}{x} = -\infty$

したがって、

$\lim_{x \to -0} 5^{\frac{1}{x}} = 5^{-\infty} = \frac{1}{5^{\infty}}$

$5$ は $1$ より大きいので、$5$ の無限大乗は無限大に発散します。

$\lim_{x \to -0} 5^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{\infty} = 0$

3. 最終的な答え

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