与えられた式を展開したときにできる項の数を求める問題です。 (1) $(a+b+c)(x+y+z)$ (2) $(a+b+c+d)(p+q)(x+y+z)$

1. 問題の内容

与えられた式を展開したときにできる項の数を求める問題です。

(1) $(a+b+c)(x+y+z)$

(2) $(a+b+c+d)(p+q)(x+y+z)$

2. 解き方の手順

多項式の展開において、各項の組み合わせの総数が、展開後の項の数になります。

(1) $(a+b+c)(x+y+z)$の場合：

最初の括弧から1つの項（$a, b, c$のいずれか）を選び、次の括弧から1つの項（$x, y, z$のいずれか）を選びます。

最初の括弧からは3つの選択肢、次の括弧からは3つの選択肢があります。

したがって、項の数は $3 \times 3 = 9$ となります。

(2) $(a+b+c+d)(p+q)(x+y+z)$の場合：

最初の括弧から1つの項（$a, b, c, d$のいずれか）を選び、次の括弧から1つの項（$p, q$のいずれか）を選び、最後の括弧から1つの項（$x, y, z$のいずれか）を選びます。

最初の括弧からは4つの選択肢、次の括弧からは2つの選択肢、最後の括弧からは3つの選択肢があります。

したがって、項の数は $4 \times 2 \times 3 = 24$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 9個

(2) 24個