SENSEI AI
About App

(4) $(x-1)(x+2)(x-3)(x-6)$を展開せよ。 (2) $(x^2+x+1)(2x^2+2x-3)$を展開せよ。

代数学多項式の展開因数分解代数
2025/5/15

1. 問題の内容

(4) (x−1)(x+2)(x−3)(x−6)(x-1)(x+2)(x-3)(x-6)を展開せよ。
(2) (x2+x+1)(2x2+2x−3)(x^2+x+1)(2x^2+2x-3)を展開せよ。

2. 解き方の手順

(4) まず、式を並び替えて(x−1)(x−3)(x-1)(x-3)と(x+2)(x−6)(x+2)(x-6)を計算します。
(x−1)(x−3)=x2−3x−x+3=x2−4x+3(x-1)(x-3) = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3
(x+2)(x−6)=x2−6x+2x−12=x2−4x−12(x+2)(x-6) = x^2 - 6x + 2x - 12 = x^2 - 4x - 12
次に、 (x2−4x+3)(x2−4x−12)(x^2 - 4x + 3)(x^2 - 4x - 12)を計算します。
A=x2−4xA = x^2 - 4xとおくと、
(A+3)(A−12)=A2−12A+3A−36=A2−9A−36(A + 3)(A - 12) = A^2 - 12A + 3A - 36 = A^2 - 9A - 36
A=x2−4xA = x^2 - 4xを代入すると、
(x2−4x)2−9(x2−4x)−36=x4−8x3+16x2−9x2+36x−36=x4−8x3+7x2+36x−36(x^2 - 4x)^2 - 9(x^2 - 4x) - 36 = x^4 - 8x^3 + 16x^2 - 9x^2 + 36x - 36 = x^4 - 8x^3 + 7x^2 + 36x - 36
(2) (x2+x+1)(2x2+2x−3)(x^2+x+1)(2x^2+2x-3)を展開します。
(x2+x+1)(2x2+2x−3)=x2(2x2+2x−3)+x(2x2+2x−3)+1(2x2+2x−3)=2x4+2x3−3x2+2x3+2x2−3x+2x2+2x−3=2x4+(2x3+2x3)+(−3x2+2x2+2x2)+(−3x+2x)−3=2x4+4x3+x2−x−3(x^2+x+1)(2x^2+2x-3) = x^2(2x^2+2x-3) + x(2x^2+2x-3) + 1(2x^2+2x-3) = 2x^4+2x^3-3x^2 + 2x^3+2x^2-3x + 2x^2+2x-3 = 2x^4 + (2x^3+2x^3) + (-3x^2+2x^2+2x^2) + (-3x+2x) - 3 = 2x^4 + 4x^3 + x^2 - x - 3

3. 最終的な答え

(4) x4−8x3+7x2+36x−36x^4 - 8x^3 + 7x^2 + 36x - 36
(2) 2x4+4x3+x2−x−32x^4 + 4x^3 + x^2 - x - 3

「代数学」の関連問題

関数 $f(x) = 3x + 2$ と $g(x) = ax + b$ が与えられています。 合成関数に関して $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ という条件と、$f...

関数合成関数一次関数方程式連立方程式
2025/5/15

(1) $(2x^2 + y)^8$ の展開式における $x^6y^5$ の係数を求めよ。 (2) $(3x^2 - 2y)^6$ の展開式における $x^6y^3$ の係数を求めよ。

二項定理展開係数
2025/5/15

2つの関数 $f(x) = x + 2$ と $g(x) = ax^2 + bx + 1$ が与えられています。合成関数 $(g \circ f)(x) = 2x^2 + 8x + 9$ が成り立つよ...

合成関数二次関数係数比較
2025/5/15

3次方程式 $x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0$ を因数分解して解を求めます。

3次方程式因数分解因数定理解の公式
2025/5/15

与えられた式 $x^3 - y^3 - 6xy - 8$ を因数分解します。

因数分解多項式3次式
2025/5/15

1次関数 $f(x)$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ について、$f^{-1}(2) = 1$ かつ $f^{-1}(4) = 5$ であるとき、$f(x)$ を求めよ。

一次関数逆関数関数の決定
2025/5/15

はい、承知いたしました。画像に写っている4つの問題について、順に解いていきます。

平方根計算展開有理化
2025/5/15

関数 $f(x) = \frac{ax+b}{x+3}$ とその逆関数 $f^{-1}(x)$ について、$f(1) = 1$ と $f^{-1}(4) = -1$ が与えられている。このとき、定数 ...

関数逆関数連立方程式代入
2025/5/15

関数 $y = \frac{2x-3}{x+1}$ (ただし $0 \le x \le 4$) の逆関数を求めよ。

逆関数関数の定義域関数の値域
2025/5/15

$x+y=2$、 $xy=-1$のとき、以下の式の値を求めよ。 (1) $x^2+y^2$ (2) $x^3+y^3$ (3) $x^4+y^4$ (4) $x^5+y^5$

式の計算因数分解多項式
2025/5/15