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問題は、$(x-y)(x^2 + xy + y^2)$ を展開して簡単にすることです。

代数学展開因数分解式の計算
2025/5/15

1. 問題の内容

問題は、(x−y)(x2+xy+y2)(x-y)(x^2 + xy + y^2) を展開して簡単にすることです。

2. 解き方の手順

分配法則を使って展開します。
(x−y)(x2+xy+y2)=x(x2+xy+y2)−y(x2+xy+y2)(x-y)(x^2 + xy + y^2) = x(x^2 + xy + y^2) - y(x^2 + xy + y^2)
次に、それぞれの項を展開します。
x(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2x(x^2 + xy + y^2) = x^3 + x^2y + xy^2
y(x2+xy+y2)=x2y+xy2+y3y(x^2 + xy + y^2) = x^2y + xy^2 + y^3
したがって、
(x−y)(x2+xy+y2)=x3+x2y+xy2−(x2y+xy2+y3)(x-y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 + x^2y + xy^2 - (x^2y + xy^2 + y^3)
=x3+x2y+xy2−x2y−xy2−y3= x^3 + x^2y + xy^2 - x^2y - xy^2 - y^3
同類項をまとめると、x2yx^2yと−x2y-x^2y、xy2xy^2と−xy2-xy^2は打ち消しあいます。
(x−y)(x2+xy+y2)=x3−y3(x-y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3

3. 最終的な答え

x3−y3x^3 - y^3

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