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与えられた多項式 $x^2 + 2ax + 2a^2 - x - a - 6$ を、$a$ について整理せよという問題です。

代数学多項式整理因数分解降べきの順
2025/5/15

1. 問題の内容

与えられた多項式 x2+2ax+2a2−x−a−6x^2 + 2ax + 2a^2 - x - a - 6 を、aa について整理せよという問題です。

2. 解き方の手順

まず、aa を含む項と含まない項に分けます。
aa を含む項は 2ax2ax, 2a22a^2, −a-a です。
aa を含まない項は x2x^2, −x-x, −6-6 です。
次に、aa について降べきの順に整理します。つまり、a2a^2, aa, 定数項の順に並べます。
2a2+2ax−a+x2−x−62a^2 + 2ax - a + x^2 - x - 6
aa で整理すると
2a2+(2x−1)a+(x2−x−6)2a^2 + (2x - 1)a + (x^2 - x - 6)
となります。
さらに、x2−x−6x^2 - x - 6 を因数分解すると (x−3)(x+2)(x-3)(x+2) となります。

3. 最終的な答え

2a2+(2x−1)a+(x−3)(x+2)2a^2 + (2x - 1)a + (x-3)(x+2)

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