与えられた式 $x^2 + xy - 20y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 20y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、2つの変数の2次式なので、因数分解を試みます。

$x^2 + xy - 20y^2 = (x + Ay)(x + By)$ の形になると仮定します。ここで、$A$と$B$は定数です。

この式を展開すると、$x^2 + (A+B)xy + ABy^2$ となります。

元の式 $x^2 + xy - 20y^2$ と比較すると、

$A + B = 1$

$AB = -20$

となる必要があります。

$AB = -20$ を満たす整数の組み合わせを探します。

$(A, B)$ の候補としては、 $(5, -4)$, $(-5, 4)$, $(4, -5)$, $(-4, 5)$ などがあります。

$A+B = 1$ を満たすのは、$(5, -4)$ の組み合わせです。

したがって、$A = 5$, $B = -4$ となります。

よって、因数分解された式は $(x + 5y)(x - 4y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x + 5y)(x - 4y)$