与えられた式 $9x^2 - 30xy + 25y^2$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解二次式展開
2025/5/15

1. 問題の内容

与えられた式 9x230xy+25y29x^2 - 30xy + 25y^2 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

この式は、a22ab+b2=(ab)2a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 の形をしていることを利用します。
* 9x29x^2(3x)2(3x)^2 と表せる。
* 25y225y^2(5y)2(5y)^2 と表せる。
* 30xy-30xy2(3x)(5y)-2(3x)(5y) と表せる。
したがって、a=3xa = 3xb=5yb = 5y とすると、
9x230xy+25y29x^2 - 30xy + 25y^2(3x5y)2(3x - 5y)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(3x5y)2(3x - 5y)^2

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