与えられた式 $2(a+b)^2 + 2(a-b)^2 + 4c^2$ を簡略化して、$4a^2 + 4b^2 + 4c^2$ が得られることを確認します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(a+b)^2 + 2(a-b)^2 + 4c^2$ を簡略化して、$4a^2 + 4b^2 + 4c^2$ が得られることを確認します。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b)^2$と$(a-b)^2$を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$2(a+b)^2 + 2(a-b)^2 + 4c^2 = 2(a^2 + 2ab + b^2) + 2(a^2 - 2ab + b^2) + 4c^2$

式を展開します。

$2a^2 + 4ab + 2b^2 + 2a^2 - 4ab + 2b^2 + 4c^2$

同類項をまとめます。$4ab$と$-4ab$は互いに打ち消し合います。

$(2a^2 + 2a^2) + (2b^2 + 2b^2) + 4c^2 = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2$

3. 最終的な答え

$4a^2 + 4b^2 + 4c^2$