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与えられた式 $6x^2 - xy - y^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式
2025/5/15

1. 問題の内容

与えられた式 6x2−xy−y26x^2 - xy - y^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 6x2−xy−y26x^2 - xy - y^2 を因数分解します。
まず、6x26x^2 を axax と cxcx に、y2y^2 を byby と dydy に分解し、(ax+by)(cx+dy)(ax + by)(cx + dy) の形にします。
ac=6ac = 6 かつ bd=−1bd = -1 となるように a,b,c,da, b, c, d を選び、(ax+by)(cx+dy)(ax + by)(cx + dy) を展開したときに −xy-xy の項が現れるようにします。
考えられる組み合わせをいくつか試します。
(2x−y)(3x+y)=6x2+2xy−3xy−y2=6x2−xy−y2(2x - y)(3x + y) = 6x^2 + 2xy - 3xy - y^2 = 6x^2 - xy - y^2
この組み合わせが与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

(2x−y)(3x+y)(2x - y)(3x + y)

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