与えられた行列演算 $2 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ を計算し、$a, b, c, d$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた行列演算 $2 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ を計算し、$a, b, c, d$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、最初の行列にスカラー倍を適用する。

$2 \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$

次に、行列の減算を行う。

$\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2-1 & 0-1 \\ 4-3 & 2-0 \end{bmatrix}$

計算結果を整理すると

$\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$

したがって、$a = 1, b = -1, c = 1, d = 2$ である。

3. 最終的な答え

$a = 1, b = -1, c = 1, d = 2$