与えられた式 $(x + 2y)^2 - 8(x + 2y) + 12$ を因数分解してください。

代数学因数分解代数式二次式
2025/5/15

1. 問題の内容

与えられた式 (x+2y)28(x+2y)+12(x + 2y)^2 - 8(x + 2y) + 12 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、x+2yx + 2yuu と置換します。すると、与えられた式は以下のようになります。
u28u+12u^2 - 8u + 12
次に、この二次式を因数分解します。定数項が12で、係数の和が-8になる2つの数を見つけます。それは -2 と -6 です。したがって、式は次のように因数分解できます。
(u2)(u6)(u - 2)(u - 6)
最後に、uu を元の式 x+2yx + 2y に戻します。
(x+2y2)(x+2y6)(x + 2y - 2)(x + 2y - 6)

3. 最終的な答え

(x+2y2)(x+2y6)(x + 2y - 2)(x + 2y - 6)

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