与えられた二次曲線の方程式が表す図形を求める問題です。 与えられた方程式は $x^2 - xy - 2y^2 - 4x + 5y + 3 = 0$ です。

1. 問題の内容

与えられた二次曲線の方程式が表す図形を求める問題です。

与えられた方程式は

$x^2 - xy - 2y^2 - 4x + 5y + 3 = 0$

です。

2. 解き方の手順

与えられた方程式を因数分解することを試みます。$x$についての二次式として整理すると、

$x^2 - (y+4)x - (2y^2 - 5y - 3) = 0$

となります。定数項を因数分解すると、

$2y^2 - 5y - 3 = (2y+1)(y-3)$

となります。

したがって、全体が$(x + ay + b)(x + cy + d) = 0$のような形に因数分解できると仮定すると、

$(x - 2y - 1)(x + y - 3) = x^2 +xy -3x - 2xy - 2y^2 + 6y -x - y + 3 = x^2 -xy -2y^2 -4x + 5y + 3 = 0$

と因数分解できます。したがって与えられた式は

$(x - 2y - 1)(x + y - 3) = 0$

となります。

3. 最終的な答え

この式は、二つの直線

$x - 2y - 1 = 0$

と

$x + y - 3 = 0$

を表します。

したがって、最終的な答えは、二直線 $x-2y-1=0$ と $x+y-3=0$ です。