与えられた二次方程式を解く問題です。方程式は次の通りです。 $2x^2 - 6xy + 4y^2 + 5x - 9y + 2 = 0$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。方程式は次の通りです。

$2x^2 - 6xy + 4y^2 + 5x - 9y + 2 = 0$

2. 解き方の手順

この方程式は二次曲線を表しています。この式を変形し、曲線がどのような種類のものか調べます。具体的には、判別式を用いて円錐曲線の種類を判別できます。

一般式は

$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$

です。

この問題の場合、$A = 2$, $B = -6$, $C = 4$, $D = 5$, $E = -9$, $F = 2$ となります。

判別式 $\Delta = B^2 - 4AC$ を計算します。

$\Delta = (-6)^2 - 4(2)(4) = 36 - 32 = 4$

$\Delta > 0$ なので、この二次曲線は双曲線です。

しかし、この式を簡単にするのは難しいです。式全体から解を求めるのは困難なため、解を求めるところで終わらず、双曲線であることの判別までとします。

3. 最終的な答え

与えられた二次曲線は双曲線です。