与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

いくつか例を挙げて説明します。

(6) $3x^2 + 7x + 2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$3x^2$の係数3は1と3の積、$2$の係数2は1と2の積で表せるので、$(x+2)(3x+1)$になるか$(3x+2)(x+1)$になります。

$(x+2)(3x+1) = 3x^2 + x + 6x + 2 = 3x^2 + 7x + 2$

$(3x+2)(x+1) = 3x^2 + 3x + 2x + 2 = 3x^2 + 5x + 2$

したがって、$3x^2 + 7x + 2 = (x+2)(3x+1)$

(13) $3x^2 + 7x - 6$

たすき掛けを使って因数分解します。

$3x^2$の係数3は1と3の積、-6は2と-3の積で表せるので、$(x+3)(3x-2)$になるか$(3x-2)(x+3)$になります。

$(x+3)(3x-2) = 3x^2 -2x + 9x -6 = 3x^2 + 7x -6$

したがって、$3x^2 + 7x - 6 = (x+3)(3x-2)$

(25) $9x^2 + xy - 10y^2$

$(ax + by)(cx + dy)$の形になると仮定して、係数比較により$a,b,c,d$を求める。

$ac=9$, $bd=-10$, $ad + bc = 1$

$(9x+10y)(x-y)$ または $(9x-10y)(x+y)$

$(9x+10y)(x-y) = 9x^2 -9xy + 10xy -10y^2 = 9x^2 +xy -10y^2$

$(9x-10y)(x+y) = 9x^2 +9xy -10xy -10y^2 = 9x^2 -xy -10y^2$

よって、$9x^2 + xy - 10y^2 = (9x+10y)(x-y)$

3. 最終的な答え

以下にすべての問題の答えを示します。

(1) $2xy(x-2y)$

(2) $y(2x+3x^2+6)$

(3) $(a+4b)(a-4b)$

(4) $(x+ab)(x-ab)$

(5) $(x-3)^2$

(6) $(7a-b)^2$

(7) $4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a-3b)^2$

(8) $2x(a+1)-3y(a+1)=(2x-3y)(a+1)$

(9) $3x(x+y)+x+y=(3x+1)(x+y)$

(10) $5x^2(2x-1)-2x(1-2x)=10x^3-5x^2-2x+4x^2=10x^3-x^2-2x=x(10x^2-x-2)=x(5x+2)(2x-1)$

(11) $3x^2+5x+2 = (3x+2)(x+1)$

(12) $6x^2+5x+1 = (3x+1)(2x+1)$

(13) $(3x-2)(x+3)$

(14) $4x^2+x-5 = (4x+5)(x-1)$

(15) $6x^2 - 11x + 4 = (3x-4)(2x-1)$

(16) $(3x+1)(x+2)$

(17) 因数分解できない

(18) $(2x+1)(x+6)$

(19) $(3x+1)(3x-2)$

(20) $(2x-3)(3x+2)$

(21) $6x^2 + 7xy + 2y^2 = (3x+2y)(2x+y)$

(22) $3x^2 - 5xy - 2y^2 = (3x+y)(x-2y)$

(23) $3x^2 + 14xy + 8y^2 = (3x+2y)(x+4y)$

(24) $6x^2 + xy - 2y^2 = (3x+2y)(2x-y)$

(25) $(9x+10y)(x-y)$

(26) 因数分解できない

(27) 因数分解できない

(28) $(5x-2y)(x-3y)$

(29) $(3x+y)(2x+2y)$

(30) $8x^2 + 6xy - 27y^2=(2x+3y)(4x-9y)$

(31) $(x+y+z)(x-y-z)$

(32) $(a-b+c)(a-b-c)$

(33) $3(a+b)(a+b-2)+4 = 3(a+b)^2 -6(a+b) + 4 = (3(a+b)-2)((a+b)-2) = (a+b-2)(3a+3b-2)$

(34) $(x-y-3)(x-y+5)+7 = (x-y)^2 + 2(x-y)-15 + 7 = (x-y)^2 + 2(x-y) - 8 = (x-y+4)(x-y-2)$

(35) $(a-1)^2 - 8(a-1) + 12 = (a-1-6)(a-1-2)=(a-7)(a-3)$

(36) $(x+2)^2 - 6(x+2) - 16=(x+2-8)(x+2+2)=(x-6)(x+4)$

(37) $(a+b)^2 - 6(a+b) + 5 = (a+b-5)(a+b-1)$

以上です。