与えられた式 $a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b) + 3abc$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b) + 3abc$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b) + 3abc = a^2b + a^2c + b^2c + b^2a + c^2a + c^2b + 3abc$

次に、この式を整理して因数分解しやすい形にします。

$a^2b + a^2c + b^2c + b^2a + c^2a + c^2b + 3abc = a^2b + a^2c + abc + b^2c + b^2a + abc + c^2a + c^2b + abc$

$= a(ab + ac + bc) + b(bc + ba + ac) + c(ca + cb + ab)$

$= a(ab + ac + bc) + b(ab + ac + bc) + c(ab + ac + bc)$

$= (a+b+c)(ab+bc+ca)$

3. 最終的な答え

$(a+b+c)(ab+bc+ca)$