$mn+5m+6n=33$ を満たす自然数 $m, n$ の組 $(m, n)$ をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

$mn+5m+6n=33$ を満たす自然数 $m, n$ の組 $(m, n)$ をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を変形して、$(m+6)(n+5)$ の形を作ります。

$mn+5m+6n=33$

$mn+5m+6n+30 = 33 + 30$

$m(n+5) + 6(n+5) = 63$

$(m+6)(n+5) = 63$

$m, n$ は自然数なので、$m+6$ と $n+5$ も自然数です。

63の約数の組を探します。

$63 = 1 \times 63 = 3 \times 21 = 7 \times 9 = 9 \times 7 = 21 \times 3 = 63 \times 1$

それぞれの約数の組について、$m$ と $n$ の値を計算します。

* $m+6 = 1, n+5 = 63$ のとき、$m = -5$ (不適、自然数でない)

* $m+6 = 3, n+5 = 21$ のとき、$m = -3$ (不適、自然数でない)

* $m+6 = 7, n+5 = 9$ のとき、$m = 1, n = 4$

* $m+6 = 9, n+5 = 7$ のとき、$m = 3, n = 2$

* $m+6 = 21, n+5 = 3$ のとき、$m = 15, n = -2$ (不適、自然数でない)

* $m+6 = 63, n+5 = 1$ のとき、$m = 57, n = -4$ (不適、自然数でない)

3. 最終的な答え

$(m, n) = (1, 4), (3, 2)$