$(3x+1)^3$ を展開してください。

代数学展開二項定理多項式

2025/5/15

1. 問題の内容

(3x+1)^3

を展開してください。

2. 解き方の手順

二項定理または

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

の公式を利用して展開します。

ここで

a=3x

,

b=1

とすると、

(3x+1)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(1) + 3(3x)(1)^2 + (1)^3

(3x)^3 = 27x^3

3(3x)^2(1) = 3(9x^2)(1) = 27x^2

3(3x)(1)^2 = 9x

(1)^3 = 1

したがって、

(3x+1)^3 = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1

3. 最終的な答え

27x^3 + 27x^2 + 9x + 1

「代数学」の関連問題

与えられた式 $(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)+4$ を因数分解せよ。

因数分解二次式多項式

$(3x+y)^3 - (3x-y)^3$を展開せよ。

展開因数分解多項式

2つのベクトル $\vec{a} = (3, -4)$ と $\vec{b} = (-2x + 3, 3x - 7)$ が平行になるように、$x$ の値を求める問題です。

ベクトル平行連立方程式スカラー倍

$x^4 + 1$ を整式 $P(x)$ で割ったところ、商が $x^3 - 2x^2 + 4x - 8$ で、余りが $17$ であった。このとき、$P(x)$ を求めよ。

多項式割り算の原理因数分解最大公約数最小公倍数余りの定理

$x^4 + 1$ を整式 $P(x)$ で割ったところ、商が $x^3 - 2x^2 + 4x - 8$ で、余りが17であった。このとき、$P(x)$ を求めよ。

多項式割り算因数分解整式

与えられた式 $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15$ を簡略化します。

因数分解多項式式の簡略化代数

$a$ を正の定数とするとき、不等式 $|-2x+3| \le a$ を満たす整数 $x$ がちょうど4個存在するような $a$ の値の範囲を求めます。

絶対値不等式不等式整数解数直線

不等式 $x+3 > k+7x$ の解が $x=0$ を含むように、定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

不等式一次不等式解の範囲

問題5は、正の定数 $a$ について、不等式 $|-2x+3| \le a$ を満たす整数 $x$ がちょうど4個存在するような $a$ の値の範囲を求める問題です。

絶対値不等式整数解範囲

不等式 $3x - 7 \geq x + a$ を満たす $x$ のうち、最小の整数が3であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

不等式一次不等式解の範囲整数