問題は $16x^4 - y^4$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は $16x^4 - y^4$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使うことを考えます。

$16x^4$ は $(4x^2)^2$ と書け、$y^4$ は $(y^2)^2$ と書けます。

したがって、与えられた式は、

$16x^4 - y^4 = (4x^2)^2 - (y^2)^2$

と書き換えることができます。

差の平方の公式を適用すると、

$(4x^2)^2 - (y^2)^2 = (4x^2 + y^2)(4x^2 - y^2)$

となります。

ここで、$4x^2 - y^2$ も差の平方の形をしています。$4x^2$ は $(2x)^2$ と書けます。

したがって、$4x^2 - y^2 = (2x)^2 - y^2$ となり、差の平方の公式を適用すると、

$(2x)^2 - y^2 = (2x + y)(2x - y)$

となります。

したがって、

$16x^4 - y^4 = (4x^2 + y^2)(2x + y)(2x - y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(4x^2 + y^2)(2x + y)(2x - y)$