与えられた行列とベクトルの積を計算し、結果のベクトル $ \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} $ の各成分 $a$, $b$, $c$ の値を求めます。 行列とベクトルの積は次の通りです。 $ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた行列とベクトルの積を計算し、結果のベクトル $\begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$ の各成分 $a$, $b$, $c$ の値を求めます。

行列とベクトルの積は次の通りです。

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

行列とベクトルの積を計算します。

$a$ は、行列の1行目とベクトルの内積で求められます。

$a = (1)(4) + (0)(3) + (1)(1) = 4 + 0 + 1 = 5$

$b$ は、行列の2行目とベクトルの内積で求められます。

$b = (2)(4) + (3)(3) + (0)(1) = 8 + 9 + 0 = 17$

$c$ は、行列の3行目とベクトルの内積で求められます。

$c = (0)(4) + (1)(3) + (2)(1) = 0 + 3 + 2 = 5$

3. 最終的な答え

$a = 5$

$b = 17$

$c = 5$