$\cos 195^\circ$ の値を計算します。

その他三角関数加法定理角度変換cos
2025/5/15

1. 問題の内容

cos195\cos 195^\circ の値を計算します。

2. 解き方の手順

195195^\circを既知の角度の和または差で表現します。
ここでは、195=150+45195^\circ = 150^\circ + 45^\circとします。
cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin Bの加法定理を利用します。
cos195=cos(150+45)=cos150cos45sin150sin45\cos 195^\circ = \cos (150^\circ + 45^\circ) = \cos 150^\circ \cos 45^\circ - \sin 150^\circ \sin 45^\circ
cos150=32\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}, cos45=22\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, sin150=12\sin 150^\circ = \frac{1}{2}, sin45=22\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
cos195=(32)(22)(12)(22)\cos 195^\circ = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
cos195=6424=6+24\cos 195^\circ = -\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

3. 最終的な答え

6+24-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

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