$\cos 195^\circ$ の値を計算します。

1. 問題の内容

$\cos 195^\circ$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

$195^\circ$を既知の角度の和または差で表現します。

ここでは、$195^\circ = 150^\circ + 45^\circ$とします。

$\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$の加法定理を利用します。

$\cos 195^\circ = \cos (150^\circ + 45^\circ) = \cos 150^\circ \cos 45^\circ - \sin 150^\circ \sin 45^\circ$

$\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 195^\circ = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$\cos 195^\circ = -\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$