与えられた式 $x^2 + (3y - 4)x + (y+1)(2y-5)$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + (3y - 4)x + (y+1)(2y-5)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、まず定数項 $(y+1)(2y-5)$ を展開します。

$(y+1)(2y-5) = 2y^2 - 5y + 2y - 5 = 2y^2 - 3y - 5$

次に、与えられた式を以下のように書き換えます。

$x^2 + (3y - 4)x + (2y^2 - 3y - 5)$

ここで、因数分解の形を $(x + A)(x + B)$ と仮定します。このとき、$A + B = 3y - 4$ かつ $AB = 2y^2 - 3y - 5$ となる $A$ と $B$ を見つける必要があります。

$2y^2 - 3y - 5$ を因数分解すると、$(y+1)(2y-5)$ となります。

ここで、$A = y+1$ と $B = 2y-5$ とすると、

$A + B = (y+1) + (2y-5) = 3y - 4$ となり、条件を満たします。

したがって、与えられた式は以下のように因数分解できます。

$x^2 + (3y - 4)x + (y+1)(2y-5) = (x + (y+1))(x + (2y-5))$

3. 最終的な答え

$(x + y + 1)(x + 2y - 5)$