赤玉と白玉が1個ずつ入った袋が3つある。それぞれの袋から1つずつ、合計3つの玉を取り出すとき、赤玉が2個以上取り出される確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉と白玉が1個ずつ入った袋が3つある。それぞれの袋から1つずつ、合計3つの玉を取り出すとき、赤玉が2個以上取り出される確率を求める。

2. 解き方の手順

各袋から玉を取り出す確率は、赤玉が出る確率も白玉が出る確率も $1/2$ である。

赤玉が2個以上出る確率を求めるには、赤玉が2個出る確率と赤玉が3個出る確率をそれぞれ求め、それらを足し合わせればよい。

(1) 赤玉が2個出る確率

3つの袋から2つ赤玉を選び、残りの1つは白玉を選ぶ場合の数を考える。これは $_3C_2 = 3$ 通りである。

それぞれの確率は $1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8$ である。

したがって、赤玉が2個出る確率は $3 * (1/8) = 3/8$ である。

(2) 赤玉が3個出る確率

3つの袋全てから赤玉を選ぶ確率は、 $1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8$ である。

(3) 赤玉が2個以上出る確率

赤玉が2個出る確率と赤玉が3個出る確率を足し合わせると、 $3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2$ となる。

3. 最終的な答え

1/2