3個のサイコロを同時に投げるとき、以下の事象の確率を求めます。 (1) 少なくとも2個の目が同じである確率。 (2) 3個の目の積が偶数である確率。 (3) すべての目が4以下である確率。 (4) 出る目の最大値が4である確率。

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、以下の事象の確率を求めます。

(1) 少なくとも2個の目が同じである確率。

(2) 3個の目の積が偶数である確率。

(3) すべての目が4以下である確率。

(4) 出る目の最大値が4である確率。

2. 解き方の手順

(1) 少なくとも2個の目が同じである確率

3個のサイコロの目の出方は全部で $6^3 = 216$ 通りあります。

少なくとも2個の目が同じである事象の余事象は、3個の目が全て異なる事象です。

3個の目が全て異なる確率は $\frac{6 \times 5 \times 4}{6^3} = \frac{120}{216} = \frac{5}{9}$ です。

したがって、少なくとも2個の目が同じである確率は $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ です。

(2) 3個の目の積が偶数である確率

3個の目の積が偶数である事象の余事象は、3個の目が全て奇数である事象です。

3個の目が全て奇数である確率は $\frac{3^3}{6^3} = \frac{27}{216} = \frac{1}{8}$ です。

したがって、3個の目の積が偶数である確率は $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ です。

(3) すべての目が4以下である確率

3個のサイコロの目が全て4以下である確率は、各サイコロの目が1, 2, 3, 4のいずれかである確率です。

したがって、求める確率は $\frac{4^3}{6^3} = \frac{64}{216} = \frac{8}{27}$ です。

(4) 出る目の最大値が4である確率

出る目の最大値が4であるということは、3つのサイコロの目がすべて4以下であり、かつ少なくとも1つのサイコロの目が4であるということです。

3つのサイコロの目がすべて4以下である確率は(3)で求めたように $\frac{4^3}{6^3} = \frac{64}{216}$です。

3つのサイコロの目がすべて3以下である確率は $\frac{3^3}{6^3} = \frac{27}{216}$です。

したがって、出る目の最大値が4である確率は $\frac{64}{216} - \frac{27}{216} = \frac{37}{216}$です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{9}$

(2) $\frac{7}{8}$

(3) $\frac{8}{27}$

(4) $\frac{37}{216}$