(1) 変量 $x$ の分散が 8、変量 $y$ の分散が 18 であり、$x$ と $y$ の共分散が 5 であるとき、$x$ と $y$ の相関係数 $r$ を小数第3位を四捨五入して求めます。 (2) 与えられたデータに対して散布図を作成し、$x$ と $y$ の間に相関があるかどうかを調べ、相関がある場合は正または負のどちらかを答えます。

1. 問題の内容

(1) 変量 $x$ の分散が 8、変量 $y$ の分散が 18 であり、$x$ と $y$ の共分散が 5 であるとき、$x$ と $y$ の相関係数 $r$ を小数第3位を四捨五入して求めます。

(2) 与えられたデータに対して散布図を作成し、$x$ と $y$ の間に相関があるかどうかを調べ、相関がある場合は正または負のどちらかを答えます。

2. 解き方の手順

(1) 相関係数 $r$ は以下の式で計算できます。

$r = \frac{共分散}{xの標準偏差 \times yの標準偏差}$

$x$ の分散が 8 なので、$x$ の標準偏差は $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ です。

$y$ の分散が 18 なので、$y$ の標準偏差は $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ です。

共分散は 5 なので、相関係数 $r$ は

$r = \frac{5}{2\sqrt{2} \times 3\sqrt{2}} = \frac{5}{2 \times 3 \times 2} = \frac{5}{12} \approx 0.41666...$

小数第3位を四捨五入すると 0.42 となります。

(2) 与えられたデータをもとに散布図を作成します。

x: 7, 6, 4, 9, 4, 2, 1, 8, 3, 6

y: 3, 5, 6, 3, 4, 8, 9, 2, 6, 3

散布図を見ると、$x$ の値が大きくなると $y$ の値も大きくなる傾向があるように見えます。そのため、正の相関があると考えられます。

3. 最終的な答え

(1) $r = 0.42$

(2) 散布図は省略。正の相関がある。