線分ABと線分CDが平行で、線分ADと線分BCの交点をEとする。AE=DEであるとき、AB=CDであることを証明する。

1. 問題の内容

線分ABと線分CDが平行で、線分ADと線分BCの交点をEとする。AE=DEであるとき、AB=CDであることを証明する。

2. 解き方の手順

三角形ABEと三角形DCEにおいて、以下のことが言える。

* 仮定より、AE=DE

* 対頂角は等しいので、$\angle AEB = \angle DEC$

* ABとCDは平行なので、平行線の錯角は等しい。よって、$\angle EAB = \angle EDC$

したがって、三角形ABEと三角形DCEは一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、合同である。

$\triangle ABE \equiv \triangle DCE$

合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、

$AB = CD$

3. 最終的な答え

AB=CD