関数 $y = \ln(2x^3 + 1)$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = \ln(2x^3 + 1)$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求めます。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を使用します。

まず、$u = 2x^3 + 1$ と置くと、$y = \ln(u)$となります。

連鎖律 (Chain Rule) により、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^3 + 1) = 6x^2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot 6x^2 = \frac{6x^2}{2x^3 + 1}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{6x^2}{2x^3 + 1}$