与えられた関数の $x$ が無限大に近づくときの極限を求める問題です。 関数は $f(x) = \frac{4x+2}{x-3}$ です。 つまり、 $\lim_{x\to\infty} \frac{4x+2}{x-3}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた関数の $x$ が無限大に近づくときの極限を求める問題です。

関数は $f(x) = \frac{4x+2}{x-3}$ です。

つまり、

$\lim_{x\to\infty} \frac{4x+2}{x-3}$

を計算します。

2. 解き方の手順

$x$ が無限大に近づくときの極限を求めるため、分子と分母を $x$ で割ります。

$\frac{4x+2}{x-3} = \frac{\frac{4x}{x}+\frac{2}{x}}{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}} = \frac{4+\frac{2}{x}}{1-\frac{3}{x}}$

$x$ が無限大に近づくと、$\frac{2}{x}$ と $\frac{3}{x}$ は 0 に近づきます。

したがって、

$\lim_{x\to\infty} \frac{4x+2}{x-3} = \lim_{x\to\infty} \frac{4+\frac{2}{x}}{1-\frac{3}{x}} = \frac{4+0}{1-0} = \frac{4}{1} = 4$

3. 最終的な答え

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