問1.(1) 関数 $f(x) = x^2 - 2x$ において、$x$ が $2$ から $3$ に変化した時の平均変化率を求める。 問2. 次の関数を微分する。 (2) $f(x) = 3$ (3) $f(x) = 3x$ (4) $f(x) = 3x + 5$ (5) $y = 3x^3 + 2x^2 + 5x + 1$ (6) $l = 20 - 3r - 2r^2$ ($r$ について微分) (7) $C = \bar{C} + 3l + 5G$ ($G$ について微分) (8) $D = 100 - 3p$ ($p$ について微分) (9) $C = \frac{2}{3}q^3 - \frac{5}{2}q^2 - 7q + 1$ ($q$ について微分)

1. 問題の内容

問1.(1) 関数 $f(x) = x^2 - 2x$ において、$x$ が $2$ から $3$ に変化した時の平均変化率を求める。

問

2. 次の関数を微分する。

(2) $f(x) = 3$

(3) $f(x) = 3x$

(4) $f(x) = 3x + 5$

(5) $y = 3x^3 + 2x^2 + 5x + 1$

(6) $l = 20 - 3r - 2r^2$ ($r$ について微分)

(7) $C = \bar{C} + 3l + 5G$ ($G$ について微分)

(8) $D = 100 - 3p$ ($p$ について微分)

(9) $C = \frac{2}{3}q^3 - \frac{5}{2}q^2 - 7q + 1$ ($q$ について微分)

2. 解き方の手順

問1.(1) 平均変化率は、$\frac{f(3) - f(2)}{3 - 2}$ で計算される。

$f(3) = 3^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3$

$f(2) = 2^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0$

平均変化率 $= \frac{3 - 0}{3 - 2} = \frac{3}{1} = 3$

問

2. (2) $f(x) = 3$ の微分は $f'(x) = 0$

(3) $f(x) = 3x$ の微分は $f'(x) = 3$

(4) $f(x) = 3x + 5$ の微分は $f'(x) = 3$

(5) $y = 3x^3 + 2x^2 + 5x + 1$ の微分は $y' = 9x^2 + 4x + 5$

(6) $l = 20 - 3r - 2r^2$ の $r$ についての微分は $l' = -3 - 4r$

(7) $C = \bar{C} + 3l + 5G$ の $G$ についての微分は $C' = 5$

(8) $D = 100 - 3p$ の $p$ についての微分は $D' = -3$

(9) $C = \frac{2}{3}q^3 - \frac{5}{2}q^2 - 7q + 1$ の $q$ についての微分は

$C' = \frac{2}{3} \cdot 3q^2 - \frac{5}{2} \cdot 2q - 7 = 2q^2 - 5q - 7$

3. 最終的な答え

問1.(1) $3$

問

2. (2) $0$

(3) $3$

(4) $3$

(5) $9x^2 + 4x + 5$

(6) $-3 - 4r$

(7) $5$

(8) $-3$

(9) $2q^2 - 5q - 7$