関数 $y=(x^2+1)^5$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y=(x^2+1)^5$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、合成関数の微分法（チェーンルール）を用います。

まず、$u = x^2 + 1$ とおくと、$y = u^5$ となります。

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

となります。

$\frac{dy}{du}$ を計算します。

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(u^5) = 5u^4$

$\frac{du}{dx}$ を計算します。

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2+1) = 2x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 5u^4 \cdot 2x = 10x u^4$

ここで、$u = x^2 + 1$ を代入すると、

$\frac{dy}{dx} = 10x (x^2 + 1)^4$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 10x(x^2+1)^4$