(1) $97^2$ を展開の公式を用いて計算しなさい。 (2) $27^2 - 23^2$ を因数分解の公式を用いて計算しなさい。

1. 問題の内容

(1) $97^2$ を展開の公式を用いて計算しなさい。

(2) $27^2 - 23^2$ を因数分解の公式を用いて計算しなさい。

2. 解き方の手順

(1) $97^2$ について

$97 = 100 - 3$ であるから、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用する。

すなわち、

$97^2 = (100 - 3)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 3 + 3^2$

$= 10000 - 600 + 9 = 9400 + 9 = 9409$

(2) $27^2 - 23^2$ について

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用する。

すなわち、

$27^2 - 23^2 = (27+23)(27-23) = 50 \cdot 4 = 200$

3. 最終的な答え

(1) $97^2 = 9409$

(2) $27^2 - 23^2 = 200$