2次関数 $y = -x^2 + 2x + 8$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 2x + 8$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ 軸との共有点は、$y = 0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。

したがって、2次方程式 $-x^2 + 2x + 8 = 0$ を解く必要があります。

まず、両辺に $-1$ を掛けて、$x^2 - 2x - 8 = 0$ とします。

次に、この2次方程式を因数分解します。

$$(x - 4)(x + 2) = 0$$

よって、$x = 4$ または $x = -2$ が得られます。

したがって、共有点の座標は $(4, 0)$ と $(-2, 0)$ です。

3. 最終的な答え

共有点の座標は $(-2, 0)$ と $(4, 0)$ です。