5行に並んだ自然数の表において、斜めに並んだ4つの数を囲んだとき、それらの和が常に4の倍数になることを、文字式を使って説明する。

1. 問題の内容

5行に並んだ自然数の表において、斜めに並んだ4つの数を囲んだとき、それらの和が常に4の倍数になることを、文字式を使って説明する。

2. 解き方の手順

斜めに並んだ4つの数のうち、最も小さい数を $n$ とする。

表の規則性から、他の3つの数はそれぞれ $n+5$, $n+10$, $n+15$ と表せる。

これら4つの数の和を計算する。

$n + (n+5) + (n+10) + (n+15)$

上記の式を整理する。

$n + n + 5 + n + 10 + n + 15 = 4n + 30$

次に、 $4n + 30$ を4の倍数にするために、 $4n+30 = 4n+28+2 = 4(n+7) + 2$ と変形する。問題文に「4の倍数になっている」と書いてあるので、どこかに間違いがあるはずである。表の数字を注意深く確認した結果、斜めに並んだ4つの数はそれぞれ $n, n+6, n+12, n+18$ となるはずである。

$n + (n+6) + (n+12) + (n+18)$

上記の式を整理する。

$n + n + 6 + n + 12 + n + 18 = 4n + 36$

$4n + 36$ を4の倍数として表す。

$4n + 36 = 4(n+9)$

この式から、斜めに並んだ4つの数の和は常に4の倍数になることがわかる。

3. 最終的な答え

斜めに並んだ4つの数のうち、最も小さい数を $n$ とすると、他の3つの数はそれぞれ $n+6$, $n+12$, $n+18$ と表せる。これらの和は $n + (n+6) + (n+12) + (n+18) = 4n + 36 = 4(n+9)$ となり、常に4の倍数となる。