2次不等式 $x^2 - 7x + 10 > 0$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 7x + 10 > 0$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$

したがって、不等式は

$(x - 2)(x - 5) > 0$

となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。

2つの因子 $(x-2)$ と $(x-5)$ の符号を考えます。

$x < 2$ のとき、$x-2 < 0$ かつ $x-5 < 0$ であるので、$(x-2)(x-5) > 0$ となります。

$2 < x < 5$ のとき、$x-2 > 0$ かつ $x-5 < 0$ であるので、$(x-2)(x-5) < 0$ となります。

$x > 5$ のとき、$x-2 > 0$ かつ $x-5 > 0$ であるので、$(x-2)(x-5) > 0$ となります。

したがって、不等式 $(x - 2)(x - 5) > 0$ を満たす $x$ の範囲は、$x < 2$ または $x > 5$ です。

3. 最終的な答え

$x < 2, 5 < x$