2次関数 $y = x^2 - mx + m = 0$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - mx + m = 0$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持つときの、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 - mx + m$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持つ条件は、2次方程式 $x^2 - mx + m = 0$ が実数解を持つことです。

これは、判別式 $D$ が $D \ge 0$ を満たすことと同値です。

判別式 $D$ は、

$D = (-m)^2 - 4(1)(m) = m^2 - 4m$

したがって、$m^2 - 4m \ge 0$ を満たす $m$ の範囲を求めます。

$m^2 - 4m = m(m - 4) \ge 0$

この不等式を満たす $m$ の範囲は、$m \le 0$ または $4 \le m$ です。

3. 最終的な答え

$m \le 0, 4 \le m$